Question

1. Thực hiện phép tính:

a) \(\sqrt{\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}}\)

b) \(\sqrt{\dfrac{6-2\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}}\)

Answer 1

Lời giải:

a) \(\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{\frac{4+2\sqrt{3}}{4}}=\sqrt{\frac{3+1+2\sqrt{3}}{4}}\)

\(=\sqrt{\frac{(\sqrt{3}+1)^2}{2^2}}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\)

b) Sửa mẫu thành \(\sqrt{5}-1\), vì nếu \(1-\sqrt{5}\) thì biểu thức không xác định

\(\sqrt{\frac{6-2\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}}=\sqrt{\frac{5+1-2\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}}\)

\(=\sqrt{\frac{(\sqrt{5}-1)^2}{\sqrt{5}-1}}=\sqrt{\sqrt{5}-1}\)