Question

1. Tập con của tập M= \(\left\{1,2,3\right\}\), số tập hợp con của M là?

2.Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(3;0) B(0;4)

C(-1;2). Tọa độ trực tâm của tam giác ABC là?

3.Trong mặt phẳng Oxy cho 2 vecto \(\overrightarrow{a}=\left(2;5\right)\) \(\overrightarrow{b}=\left(3;-7\right)\). Góc giữa 2 vecto \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) là?

4. Trong số các hình chữ nhật có chu vi 40m. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng?

Answer 1

Bài 1:

Tập hợp con có 0 phần tử: 1 tập hợp: tập rỗng

Tập hợp con có 1 phần tử: 3 tập hợp \(\left\{1\right\};\left\{2\right\};\left\{3\right\}\)

Tập hợp con có 2 phần tử: 3 tập hợp: \(\left\{1;2\right\};\left\{1;3\right\};\left\{2;3\right\}\)

Tập hợp con có 3 phần tử: $1$ tập hợp chính là $M$

Vậy M có $7$ tập con

----------

Hoặc có thể tính số tập con: \(C^0_3+C^1_3+C^2_3+C^3_3=8\)

Answer 2

Bài 2:

Gọi tọa độ trực tâm $ABC$ là $H(a,b)$

Ta có:

$\overrightarrow{AH}=(a-3,b); \overrightarrow{BH}=(a,b-4); \overrightarrow{BC}=(-1;-2); \overrightarrow{AC}=(-4; 2)$

\(\overrightarrow{AH}\perp \overrightarrow{BC}\Rightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\)

\(\Leftrightarrow (a-3).(-1)+b(-2)=0(1)\)

\(\overrightarrow{BH}\perp \overrightarrow{AC}\Rightarrow \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\)

\(\Leftrightarrow a(-4)+(b-4).2=0(2)\)

Từ $(1);(2)\Rightarrow a=-1; b=2$

Vậy..........

Answer 3

Bài 3:

\(\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\frac{2.3+5(-7)}{\sqrt{2^2+5^2}.\sqrt{3^2+(-7)^2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow \angle (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\pm \frac{3}{4}\pi +2k\pi \)

Answer 4

Bài 4:

Gọi chiều dài là $a$, chiều rộng là $b$ $(a,b>0$)

Ta có: $a+b=\frac{40}{2}=20$

Áp dụng BĐT AM-GM, diện tích hình chữ nhật là:

$S=ab\leq \left(\frac{a+b}{2}\right)^2=\left(\frac{20}{2}\right)^2=100$ (m vuông)

Vậy $S_{\max}=100$ (m vuông) khi $a=b=10$ (m)