Question

1. So sánh \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\) với 1

2. Cho đường thẳng d : \(y=mx+m-1\left(m\ne0\right)\)

a. Tìm m để đường thẳng d song song với đường thẳng d1 : \(y=3x+1\)

b. Tìm điểm cố định mà đường thẳng d luôn đi qua với mọi giá trị của m

Answer 1

\(\text{1) Ta có: }\sqrt{x}-1< \sqrt{x}\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}< 1\\ \)

2) a) Để \(d\left|\right|d_1\) thì \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=a_1\\b\ne b_1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m-1\ne1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=3\)

\(\text{b) Ta có: }y=mx+m-1\\ \Rightarrow mx+m-1-y=0\\ \Rightarrow m\left(x+1\right)-\left(1+y\right)=0\)

Tọa độ điểm cố định đó là :

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\1+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\forall m\) đường thẳng \(\left(d\right)\) luôn đi qua 1 điểm có tọa độ \(X\left(-1;-1\right)\)