Question

1. So sánh:

a) 333⁴⁴⁴ và 444³³³

b) 3²⁴⁶⁸⁰ và 2³⁷⁰²⁰

c) 5²ⁿ và 2⁵ⁿ\(\left(n\in N\right)\)

d) 11¹⁹⁷⁹ và 37¹³²⁰

2. Tìm x

a) 5^x . 5^x+1 . 5^x+2 \(\le\)100.0(18 chữ số 0 ) : 2¹⁸

b) 2^x . (2²)² = (2³)²

Answer 1

1. a) Ta có:

\(A=333^{444}=\left(333^4\right)^{111}\)

\(B=444^{333}=\left(444^3\right)^{111}\)

A và B đã cùng số mũ là \(111\) . Bây giờ ta so sánh \(333^4\) và \(444^3\)

\(333^4=\left(3.111\right)^4=3^4.111^4=81.111^4\)

\(444^3=\left(4.111\right)^3=4^3.111^3=64.111^3\)

Ta thấy : \(84.111^4>64.111^3\)

=> \(333^4>444^3\)

Answer 2

1. b) Ta có:

\(3^{24680}=\left(3^2\right)^{12340}\)

\(2^{37032}=\left(2^3\right)^{12340}\)

\(3^2=9\)

\(2^3=8\)

\(9>8\) hay \(\left(3^2\right)^{12340}>\left(2^3\right)^{12340}\)

=> \(3^{24680}>2^{37020}\)

Answer 3

1. c) Ta có:

\(5^{2n}=\left(5^2\right)^n\)

\(2^{5n}=\left(2^5\right)^n\)

\(5^2=25\)

\(2^5=32\)

\(32>25\) hay \(\left(5^2\right)^n>\left(2^2\right)^n\)

=> \(5^{2n}>2^{5n}\)

Answer 4

1. d) \(11^{1979}=11^{1980}=\left(11^3\right)^{660}=1331^{660}\)

\(37^{1320}=\left(37^2\right)^{660}=1369^{660}\)

\(1369^{660}>1331^{660}\)

=> \(37^{1320}>11^{1979}\)