Question

1) so sánh: 222³³³ và 333²²²

2) Tìm các chữ số x và y để số 1x8y2 chia hết cho 36

3) tìm số tự nhiên a biết 1960 và 2002 chia hết cho a có cùng số dư là 28

4) tính: S = 30⁰ + 3² + 3⁴ + 3⁶ + ... + 3²⁰⁰²      CMR: S chia hết cho7

5) tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư 28

Answer 1

1)

\(222^{333}\)   và  \(333^{222}\)

\(222^{333}=\left(222^3\right)^{111}=10941048^{111}\)

\(333^{222}=\left(333^2\right)^{111}=110889^{111}\)

 vì \(10941048^{111}>110889^{111}\Rightarrow222^{333}>333^2\)

Answer 2

 2)

\(1x8y2⋮36\Rightarrow1x8y2⋮4;1x8y2⋮9\)

\(1x8y2⋮4\Leftrightarrow y2⋮\Leftrightarrow y=\left\{1;5;9\right\}\)

-nếu\(y=1\Rightarrow1x812⋮9\Leftrightarrow\left(1+x+8+1+2\right)⋮9\Leftrightarrow12+x⋮9\Leftrightarrow x=6\)nếu \(y=5\Rightarrow1x852⋮9\Leftrightarrow\left(1+x+8+5+2\right)⋮9\Leftrightarrow16+x⋮9\Leftrightarrow x=2\)nếu \(y=9\Rightarrow1x892⋮9\Leftrightarrow\left(1+x+8+9+2\right)⋮9\Leftrightarrow20+x⋮9\Leftrightarrow x=7\) 

 

Answer 3

5)

gọi số cần tìm là :A

Chia cho 29 dư 5 nghĩa là 

A= 29p+5 (p thuộc N)

tương tự ta có A=31q+28 (q thuộc N)

nên :29p+5=31q+28=>29(p-q) =2q+23

ta thấy : 2q+23 là số lẻ => 29(p-q) cũng là số lẻ => p-q >=1

theo giả thiết A nhỏ nhất => q nhỏ nhất (A= 21q+28)

=> 2q=29(p-q)-23 nhỏ nhất 

=>p-q nhỏ nhất

do đó p-q=1=> 2q=29-23=6=>q=3

vậy A=31q+28=31.3+28=121

 

Answer 4

1) Ta có: 222³³³ = (222³)¹¹¹ = 888¹¹¹

               333²²² = (333²)¹¹¹ = 999¹¹¹

mà 888¹¹¹ < 999¹¹¹ nên 222³³³ < 333²²²