1, Một nông trường trồng cây trên 3 lô đất. Diện tích lô thứ nhất bằng 40% diện tích cả 3 lô, diện tích lô thứ 2 và lô thứ 3 tỉ lệ với 1,5 và \(\dfrac{4}{3}\) . Hỏi cả 3 lô đất có diện tích là bao nhiêu? Biết rằng lô đát thứ nhất hơn lô dất thứ hai 12ha.
2, Cho n số a1,a2,a3,...,an sao cho mỗi số a1,a2,a3,...,an chỉ nhận một trong các giá trị -1 và 1 và a1a2+a2a3+...+ana1=0
Hỏi n có thể bằng 2018 được ko? Vì sao?
Bài 2)
Giả sử \(n=2018\) thì tồn tại đẳng thức \(a_1a_2+a_2a_3+...+a_na_1=0\)
Các số hạng có dạng \(a_ia_j\) trên đều chỉ có thể nhận giá trị \(1\) hoặc \(-1\). Có tất cả $2018$ số hạng như vậy, mà tổng của chúng lại bằng $0$ nên phải tồn tại \(\frac{2018}{2}=1009\) số hạng có giá trị $1$ và \(\frac{2018}{2}=1009\) số hạng có giá trị $-1$
\(\Rightarrow a_1a_2.a_2a_3.....a_na_1=(1)^{1009}(-1)^{1009}=-1\)
Mà \(a_1a_2a_2a_3....a_na_1=(a_1a_2....a_n)^2=1\)
Do đó điều giả sử là vô lý
Vậy \(n\) không thể bằng $2018$
TH tổng quát ta chứng minh được rằng \(n\) phải chia hết cho \(4\) .
