1/ Một người đi xe đạp đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v1 = 12km/h, nửa còn lại với vận tốc v2 nào đó. Biết vận tốc trung bình trên cả quãng đường là 8km/h. Hãy tính vận tốc v2
2/ Một ô tô chuyển động trên chặng đường gồm 3 đoạn liên tiếp cùng chiều dài. Vật tốc của xe trên mỗi đoạn là v1= 12m/s; v2= 8m/s và v3= 16m/s. Tính vận tốc trung bình của ôtô cả chặng đường
1) Gọi S là chiều dài quãng đường người đó phải đi
Thời gian người đó đi hết nửa quãng đường đầu: \(t_1=\frac{S_1}{v_1}=\frac{S}{2v_1}=\frac{S}{2.12}=\frac{S}{24}\left(h\right)\)
Thời gian người đó đi hết quãng đường còn lại: \(t_2=\frac{S_2}{v_2}=\frac{S}{2v_2}\left(h\right)\)
Theo bài ra ta có:
\(v_{tb}=\frac{S_1+S_2}{t_1+t_2}=\frac{S}{\frac{S}{24}+\frac{S}{2v_2}}=\frac{2.24.v_2}{24+v_2}=\frac{48.v_2}{24+v_2}\)
\(\Leftrightarrow8=\frac{48v_2}{24+v_2}\Leftrightarrow8\left(24+v_2\right)=48v_2\)
\(\Leftrightarrow192+8v_2=48v_2\Leftrightarrow40v_2=192\)
\(\Rightarrow v_2=\frac{192}{40}=4,8\left(\frac{km}{h}\right)\)
2) Gọi S là chiều dài của 1 đoạn đường.
Thời gian ô tô đi hết đoạn 1 là : \(t_1=\frac{S}{v_1}=\frac{S}{12}\left(s\right)\)
Thời gian ô tô đi hết đoạn 2 là: \(t_2=\frac{S}{v_2}=\frac{S}{8}\left(s\right)\)
Thời gian ô tô đi hết đoạn 3 là : \(t_3=\frac{S}{v_3}=\frac{S}{16}\left(s\right)\)
Vận tốc trung bình của ô tô trên cả chặng đường :
\(v_{tb}=\frac{S+S+S}{t_1+t_2+t_3}=\frac{3S}{\frac{S}{12}+\frac{S}{8}+\frac{S}{16}}\)
\(\Leftrightarrow v_{tb}=\frac{3}{\frac{1}{12}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}=\frac{3}{\frac{13}{48}}\)
\(\Rightarrow v_{tb}=\frac{144}{13}\left(\frac{m}{s}\right)\)