1/ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2y^2=-1\\2y-x=2x^3-y^3\end{matrix}\right.\)
Nhân vế với vế:
\(\left(x^2-2y^2\right)\left(2y-x\right)=-\left(2x^3-y^3\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2y-x^3-4y^3+2xy^2=y^3-2x^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+2xy^2+2x^2y-5y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+3xy+5y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=y=0\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Thay vào pt đầu" \(x^2-2x^2=-1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=1\\x=y=-1\end{matrix}\right.\)
2/ Đề thiếu, chứng minh pt làm sao nữa?
3/ Vế phải luôn chia 3 dư 1
\(\Rightarrow\) Vế trái ko chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) m ko chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) \(m^2\) chia 3 dư 1
\(\Rightarrow2^m\) chia 3 dư 1 \(\Rightarrow\) m chẵn \(\Rightarrow m=2k\)
\(2^{2k}.\left(2k\right)^2=\left(3n-2\right)^2+15\)
\(\Leftrightarrow\left(2^k.2k\right)^2-\left(3n-2\right)^2=15\)
\(\Leftrightarrow\left(2^k.2k-3n+2\right)\left(2^k.2k+3n-2\right)=15\)
Pt ước số cơ bản, bạn tự lập bảng
