Question

1, Lăng trụ tam giác đều abca'b'c' có [(a'bc), (abc)] =30°. M thuộc Â', AB=a√3. Tính thể tích MBC'B

2, SABC đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc vs đáy AB=BC=a, SA=a√2. (Soha) qua A vuông góc vs SC cắt SB tại M. Tính diện tích tam giác AMN

Answer 1

a/ Chắc là \(M\in AA'\) và tính \(V_{M.BB'C'}\)

Gọi H là trung điểm BC \(\Rightarrow AH\perp\left(BB'C'C\right)\Rightarrow\widehat{A'HA}=30^0\)

\(AH=\frac{AB\sqrt{3}}{2}=\frac{3a}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)

\(\Rightarrow AA'=AH.tan30^0=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow S_{BB'C'}=\frac{1}{2}S_{BB'C'C}=\frac{1}{2}BC.BB'=\frac{1}{2}AB.AA'=\frac{3}{2}a^2\)

\(\Rightarrow V_{M.BB'C'}=\frac{1}{3}.d\left(M;\left(BB'C'C\right)\right).S_{BB'C'}=\frac{1}{3}AH.S_{BB'C'}=\frac{1}{3}.\frac{3a}{2}.\frac{3a^2}{2}=\frac{3a^3}{4}\)

Answer 2

b/

\(AC=\sqrt{AB^2+AC^2}=a\sqrt{2}\)

Đến đoạn sau ko dịch được đề nữa :(

Đoán là mặt phẳng qua A vuông góc SC, cắt SC và SB lần lượt tại N và M (nhìn khắp đề ko thấy điểm N đâu)

Kẻ \(AN\perp SC\)

Kẻ \(AM\perp SB\Rightarrow AM\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AM\perp SC\)

\(\Rightarrow SC\perp\left(AMN\right)\Rightarrow\) mặt phẳng (AMN) vừa dựng là mp cần tìm

Do \(AM\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AM\perp MN\Rightarrow\Delta AMN\) vuông tại M

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AN^2}\Rightarrow AN=\frac{SA.AC}{\sqrt{SA^2+AC^2}}=a\)

\(\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}\Rightarrow AM=\frac{SA.AB}{\sqrt{SA^2+AB^2}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)

\(\Rightarrow MN=\sqrt{AN^2-AM^2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

\(\Rightarrow S_{AMN}=\frac{1}{2}AM.MN=\frac{a^2\sqrt{2}}{6}\)