Đề luyện thi tốt nghiệp phổ thông, cao đẳng, đại học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Huyền Anh

1, Lăng trụ tam giác đều abca'b'c' có [(a'bc), (abc)] =30°. M thuộc Â', AB=a√3. Tính thể tích MBC'B

2, SABC đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc vs đáy AB=BC=a, SA=a√2. (Soha) qua A vuông góc vs SC cắt SB tại M. Tính diện tích tam giác AMN

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 3 2020 lúc 23:30

a/ Chắc là \(M\in AA'\) và tính \(V_{M.BB'C'}\)

Gọi H là trung điểm BC \(\Rightarrow AH\perp\left(BB'C'C\right)\Rightarrow\widehat{A'HA}=30^0\)

\(AH=\frac{AB\sqrt{3}}{2}=\frac{3a}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)

\(\Rightarrow AA'=AH.tan30^0=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow S_{BB'C'}=\frac{1}{2}S_{BB'C'C}=\frac{1}{2}BC.BB'=\frac{1}{2}AB.AA'=\frac{3}{2}a^2\)

\(\Rightarrow V_{M.BB'C'}=\frac{1}{3}.d\left(M;\left(BB'C'C\right)\right).S_{BB'C'}=\frac{1}{3}AH.S_{BB'C'}=\frac{1}{3}.\frac{3a}{2}.\frac{3a^2}{2}=\frac{3a^3}{4}\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 3 2020 lúc 23:38

b/

\(AC=\sqrt{AB^2+AC^2}=a\sqrt{2}\)

Đến đoạn sau ko dịch được đề nữa :(

Đoán là mặt phẳng qua A vuông góc SC, cắt SC và SB lần lượt tại N và M (nhìn khắp đề ko thấy điểm N đâu)

Kẻ \(AN\perp SC\)

Kẻ \(AM\perp SB\Rightarrow AM\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AM\perp SC\)

\(\Rightarrow SC\perp\left(AMN\right)\Rightarrow\) mặt phẳng (AMN) vừa dựng là mp cần tìm

Do \(AM\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AM\perp MN\Rightarrow\Delta AMN\) vuông tại M

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AN^2}\Rightarrow AN=\frac{SA.AC}{\sqrt{SA^2+AC^2}}=a\)

\(\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}\Rightarrow AM=\frac{SA.AB}{\sqrt{SA^2+AB^2}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)

\(\Rightarrow MN=\sqrt{AN^2-AM^2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

\(\Rightarrow S_{AMN}=\frac{1}{2}AM.MN=\frac{a^2\sqrt{2}}{6}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
An Sơ Hạ
Xem chi tiết
Natsu Dragneel
Xem chi tiết
Natsu Dragneel
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết
Sonyeondan Bangtan
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
Stream SAG5
Xem chi tiết
Hoàng
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết