1. Số hạng tổng quát của khai triển \(\left(n-x\right)^n\) là \(C_n^kn^{n-k}.\left(-1\right)^k.x^k\)
Số hạng chứa \(x^5\Rightarrow n\ge5\Rightarrow n=\left\{5;6;7\right\}\)
Hệ số \(a_5=C_5^5.5^{5-5}.\left(-1\right)^5+C_6^5.6^{6-5}.\left(-1\right)^5+C_7^5.7^{7-5}.\left(-1\right)^7=...\)
2. \(\left(x^2-5x+6\right)^5=\left(x-2\right)^5\left(x-3\right)^5\)
Số hạng tổng quát:
\(\sum\limits^5_{k=0}C_5^kx^k\left(-2\right)^{5-k}\sum\limits^5_{i=0}C_5^ix^i\left(-3\right)^{5-i}=\sum\limits^5_{k=0}\sum\limits^5_{i=0}C_5^kC_5^i\left(-2\right)^{5-k}\left(-3\right)^{5-i}x^{i+k}\)
Số hạng chứa \(x^9\) thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}0\le i;k\le5\\i+k=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(4;5\right);\left(5;4\right)\)
Hệ số: \(C_5^4C_5^5\left(-2\right)^1.\left(-3\right)^0+C^5_5C_5^4.\left(-2\right)^0.\left(-3\right)^1=...\)
