1 : Hai người làm chung công việc trong 4 ngày thì xong . Nhưng chỉ làm được trong 2 ngày , người kia đi làm công việc khác , người thứ hai làm tiếp trong 6 ngày nữa thì xong . Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc ?
Bài toán 2 : Hai người công nhân cùng làm chung công việc trong 12 giờ thì xong . Nhưng chỉ làm được trong 4 giờ , người kia đi làm công việc khác , người thứ hai làm tiếp trong 10 giờ nữa thì xong . Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc ?
Bài toán 3 : Hai người làm chung công việc trong 15 ngày thì xong . Nhưng chỉ làm được trong 8 ngày , người kia đi làm công việc khác , người thứ hai làm tiếp trong 5 ngày nữa thì xong . Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc
1. Xem tổng công việc là 1 phần
+ Gọi x, y ( ngày ) lần lượt là thời gian người thứ nhất, người thứ 2 làm một mình xong công việc.
+ Người thứ nhất làm 1 ngày được : \(\dfrac{1}{x}\) ( công việc )
+ Người thứ 2 làm 1 ngày được : \(\dfrac{1}{y}\) ( công việc )
+ Cả 2 người làm 1 ngày được : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\) ( công việc )
+ 2 ngày cả 2 người làm được : \(2\cdot\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}\) ( công việc )
+ 6 ngày người thứ 2 làm được : \(6\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{6}{y}\) ( công việc )
+ Ta có phương trình : \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{6}{y}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=12\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{6}\) => x = 6
Vậy người thứ nhất làm một mình trong 6 ngày thì xong công việc
người thứ 2 làm một mình trong 12 ngày thì xong công việc
* Hai bài còn lại lm tương tự
Gọi thời gian người thứ hai làm 1 mình xong công việc là x (ngày)(x>0)
Trong 1 ngày người thứ 2 làm được là:\(\dfrac{1}{x}\)(công việc)
Trong 6 ngày người thứ 2 làm được là:\(\dfrac{6}{x}\)(công việc)
Lượng công việc cả hai người làm được là \(\dfrac{1}{4}\)(công việc)
Trong 2 ngày cả hai người làm được là:2.\(\dfrac{1}{4}\)=\(\dfrac{1}{2}\)(công việc)
Công việc còn lại người thứ 2 làm 1 mình là:1-\(\dfrac{1}{2}\)=\(\dfrac{1}{2}\)(công việc)
Theo bài ra ta có phương trình:\(\dfrac{6}{x}\)=\(\dfrac{1}{2}\)=>x=12(thoả mãn điều kiện của ẩn)
1 ngày người thứ hai làm được:\(\dfrac{1}{12}\)(công việc)
1 ngày người thứ 1 làm được
\(\dfrac{1}{4}\)-\(\dfrac{1}{12}\)=\(\dfrac{1}{6}\)(công việc)
Vậy người thứ 1 làm 1 mình xong công việc trong 6 ngày
Người thứ 2 làm 1 mình xong công việc trong 12 ngày
