1) Hai bạn Phúc và Minh học chung trường nhưng khác lớp, lúc đầu hai bạn trực nhật cùng một ngày là 5/9/2018. Bạn Phúc cứ 8 ngày trực 1 lần, bạn Minh cứ 12 ngày trực 1 lần. Hỏi đến ngày nào thì hai bạn lại trực cùng nhau lần thứ 2?
2) Chứng minh rằng nếu (a + 2b) chia hết cho 6 thì (5a + 4b) cũng chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên a và b.
3) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 5n + 19 chia hết cho n + 3
4) Tìm số tự nhiên x biết: 1+ 2 + 3 + 4 + ... + x = 3570
MÌNH ĐANG CẦN GẤP, NẾU AI LÀM ĐÚNG THÌ MÌNH SẼ TICK CHO
Câu 1:
Số ngày để 2 bạn cùng trực nhật chung chính là BCNN (8, 12)
8 = 23
12 = 22. 3
=> BCNN (8, 12) = 23.3 = 24
Vậy sau 24 ngày nữa 2 bạn lại trực nhật chung 1 ngày.
Câu 4:
1+ 2 + 3 + 4 + ... + x = 3570
=> (1 + x). x : 2 = 3570
=> (1 + x).x = 3570 . 2
=> (1 + x).x = 7140
=> (1 + x).x = 85. 84 {1 + x và x là 2 số tự nhiên liên tiếp}
=> x = 84
Vậy x = 84
Câu 3:
5n + 19 ⋮ n + 3
=> 5n + 15 + 4 ⋮ n + 3
=> 5(n + 3) + 4 ⋮ n + 3
Đã có: 5(n + 3) ⋮ n + 3
=> 4 ⋮ n + 3
=> n + 3 ∈ Ư(4)
=> n + 3 ∈ {1; 2; 4}
Mà n + 3 ≥ 3
=> n + 3 = 4
=> n = 4 - 3 = 1
Vậy n = 1
