(Mn giúp em với ạ, đây là đề thi hsg em mới thi sáng nay nên ai muốn tham khảo thì cứ vào xem ạ)
Bài 1:
1. Tính: \(E=1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+\frac{1}{4}\left(1+2+3+4\right)+...+\frac{1}{200}\left(1+2+...+200\right)\)
2. Tìm các số nguyên x thỏa mãn: \(\frac{21}{5}\left|x\right|< 2019\). Tìm tổng các số nguyên x thỏa mãn.
3. Tìm x biết: \(\frac{2^{24}\left(x-3\right)}{\left(3\frac{5}{7}-1,4\right)\left(6\cdot2^{24}-4^{13}\right)}=\left(\frac{5}{3}\right)^2\)
Bài 2:
1. Biết \(n=\overline{7a5}+\overline{8b4}\) và \(a-b=3\). Tìm 2 số a và b, biết \(n⋮9\)
2. Đội đồng diễn thể dục của trường ngày tổng duyệt gồm 40% học sinh là khối 6, 36% học sinh là khối 7, còn lại là khối 8. Ngày thi đấu, số học sinh khối 6 giảm 75%, số học sinh khối 7 tăng 37,5%, số học sinh khối 8 tăng 75%. Hỏi tổng số học sinh ngày thi đấu thay đổi gì so với ngày tổng duyệt?
Bài 3:
a) \(k!=1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot k\). Giai thừa của k là tích các số từ 1 đến k. VD: \(4!=1\cdot2\cdot3\cdot4\). Tìm số tự nhiên n để \(T=1!+2!+3!+...+n!\)là 1 số chính phương. (Số chính phương là bình phương của 1 số)
b) Chứng minh rằng: Trong các số nguyên tố lớn hơn 3, tồn tại 2 số nguyên tố mà tổng hay hiệu của chúng chia hết cho 12.
Bài 4:
1. Cho 3 đoạn thẳng AB, BC, AC có độ dài lần lượt là x, y, z biết \(0< z< y\) ,\(0< x< y\) và \(y< x+z\). Hỏi trong 3 điểm A, B, C thì điểm nào nằm giữa 2 điểm còn lại?
2. Cho góc \(\widehat{xOy}=120^o;\widehat{xOz}=50^o\). Gọi Om là tia phân giác của góc \(\widehat{yOz}\). Tính góc \(\widehat{xOm}\).
Bài 5: Cho 1 lưới ô vuông kích thước 10x10. Trên lưới đó người ta ghi các số -1; 0; 1 lên các hàng, cột và đường chéo cho đầy lưới. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 2 tổng có kết quả như nhau.
Phùng Tuệ Minh đưa câu hỏi này lên CHH giúp vs, tiện giúp t mấy bài luôn, sáng nay vừa thi :))
