\(a.2x^2+7x-9=0\\ \Leftrightarrow2\left(x^2+\frac{7}{2}x-\frac{9}{2}\right)=0\\\Leftrightarrow x^2+\frac{7}{2}x-\frac{9}{2}=0\\ \Leftrightarrow x^2+\frac{9}{2}x-x-\frac{9}{2}=0\\\Leftrightarrow x\left(x+\frac{9}{2}\right)-\left(x+\frac{9}{2}\right)=0\\\Leftrightarrow \left(x-1\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+\frac{9}{2}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{1;-\frac{9}{2}\right\}\)
\(b.x^2-4x+3=0\\\Leftrightarrow x^2-x-3x+3=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\\\Rightarrow \left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{1;3\right\}\)
\(c.x^4+x^3+x+1=0\\ \Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)+1\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^3+1\right)\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow x=-1\)
Vậy nghiệm của phương trình trên là \(-1\)
\(d.x^4-x^2+2x+2=0\\ \Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=0\\\Leftrightarrow \left[x^2\left(x+1\right)+2\right]\left(x+1\right)=0\\\Leftrightarrow \left(x^3+x^2+2\right)\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow x+1=0\left(vix^{3\:}+x^2+2\ne0\right)\\\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy nghiệm của phương trình trên là \(-1\)
Giải:
a) ⇔ 2x2 - 2x + 9x - 9 = 0 ⇔ 2x(x - 1) + 9(x - 1) = 0
⇔ (x - 1)(2x - 9) = 0 ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x-9=0\end{matrix}\right.\text{⇔ }\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của phương trình là x = 1 và x = \(\frac{9}{2}\)
b) x2 - 4x + 3 = 0 ⇔ x2 - x - 3x + 3 = 0 ⇔ x(x - 1) - 3(x - 1) = (x - 1)(x - 3) = 0 ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\text{⇔ }\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy hai nghiệm của phương trình là x = 1 và x = 3
c) x4 + x3 + x + 1 = 0 ⇔ x3(x + 1) + (x + 1) = 0 ⇔ (x + 1)(x3 + 1) = 0 ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x^3+1=0\end{matrix}\right.\) ⇔ x = -1
Vậy nghiệm của phương trình là x = -1
d) x4 - x2 + 2x + 2 = ⇔ x2(x2 - 1) + 2(x + 1) = 0 ⇔ x2(x - 1)(x + 1) + 2(x + 1) = 0 ⇔ (x + 1)(x3 - x2 + 2) = 0 ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x^3-x^2+2=0\end{matrix}\right.\) ⇔ x = -1
Vậy nghiệm của phương trình là x = -1
1) 2x2 + 7x - 9 = 0
\(\Leftrightarrow\) 2x2 - 2x + 9x - 9 = 0
\(\Leftrightarrow\) 2x(x - 1) + 9 (x - 1) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 1)(2x + 9) = 0
\(\Leftrightarrow\) x - 1 = 0 hoặc 2x + 9 = 0
*x - 1 = 0
\(\Leftrightarrow\) x = 1
*2x + 9 = 0
\(\Leftrightarrow\) x = \(-\frac{9}{2}\)
Vậy S = {1 ; \(-\frac{9}{2}\)}.
2) x2 - 4x + 3 = 0
\(\Leftrightarrow\) x2 - x - 3x + 3 = 0
\(\Leftrightarrow\) x(x - 1) -3(x - 1) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 1)(x - 3) = 0
\(\Leftrightarrow\) x - 1 = 0 hoặc x - 3 = 0
* x - 1 = 0
\(\Leftrightarrow\) x = 1
* x - 3 = 0
\(\Leftrightarrow\) x = 3.
Vậy S = {1; 3}.
3) x4 + x3 + x + 1 = 0
\(\Leftrightarrow\) x3(x + 1) + x + 1 = 0
\(\Leftrightarrow\) (x + 1)(x3 + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\) x + 1 = 0 hoặc x3 + 1 = 0
*x + 1 = 0
\(\Leftrightarrow\) x = -1
*x3 + 1 = 0
\(\Leftrightarrow\) x3 = -1
\(\Leftrightarrow\) x = -1.
Vậy S = {-1}.
4) x4 - x2 + 2x + 2 = 0
\(\Leftrightarrow\) x2 (x2 - 1) + 2(x + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\) x2 (x - 1)(x + 1) + 2(x + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x + 1)[x2(x - 1) + 2] = 0
\(\Leftrightarrow\) (x + 1)(x3 - x2 + 2) = 0
\(\Leftrightarrow\) x + 1 = 0 hoặc x3 - x2 + 2 = 0
*x + 1 = 0
\(\Leftrightarrow\) x = -1
*x3 - x2 + 2 = 0
\(\Leftrightarrow\) x3 + x2 - 2x2 + 2 = 0
\(\Leftrightarrow\) x2(x + 1) - 2(x2 - 1) = 0
\(\Leftrightarrow\) x2(x + 1) - 2(x - 1)(x + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x + 1)[x2 - 2(x - 1)] = 0
\(\Leftrightarrow\) (x + 1)(x2 - 2x + 2) = 0
\(\Leftrightarrow\) x + 1 = 0 hoặc x2 - 2x + 2 = 0
* x + 1 = 0
\(\Leftrightarrow\) x = -1
* x2 - 2x + 2 = 0
(x - 1)2 + 1 > 0 Với mọi x
Vậy S = {-1}.
