1) CMR:
a. Nếu a3+b3+c3=3abc thì a+b+c=0
b. Nếu a+b+c=0 thì a3+b3+c3=3abc
2) Tìm m nguyên để
a. A=\(\frac{3m^2+7m+1}{m-3}\) nhận giá trị nguyên
b. B=\(\frac{\left(m-3\right)\left(m+1\right)-m}{m^2+2}\) nhận giá trị nguyên
3) Xác định a sao cho x4 +ax2+b chia hết cho x2 +x+1
4) Cho a+b = x+y, a2+b2= x2+y2.
CMR: a3+b3=x3+y3
5) Cho biểu thức
A= \(\frac{3+x}{3-x}\)\(\frac{x^2-6x+9}{9x^2}\)\(\left(\frac{3}{3-x}-\frac{9}{27+x^3}.\frac{x^2-3x+9}{3-x}\right)\)
a. Tìm x để A có nghĩa
b. Rút gọn biểu thức A
---------------- Mai phải nộp r, ai lm được thì giúp vs ạ T-T-----------------------
Bài 1:
a)Từ \(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\end{matrix}\right.\) (Điều phải chứng minh)
b)Ngược lại ta cũng có : nếu \(a+b+c=0\) thì \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Bài 2:
a)\(\frac{3m^2+7m+1}{m-3}=\frac{3m\left(m-3\right)+16m+1}{m-3}=\frac{3m\left(m-3\right)}{m-3}+\frac{16m+1}{m-3}=3m+\frac{16m+1}{m-3}\in Z\)
Suy ra \(16m+1⋮m-3\)
\(\frac{16m+1}{m-3}=\frac{16\left(m-3\right)+49}{m-3}=\frac{16\left(m-3\right)}{m-3}+\frac{49}{m-3}=16+\frac{49}{m-3}\in Z\)
Suy ra 49 chia hết m-3....
b)tương tự
Câu 4)
Theo bài ra , ta có :
a + b = x + y
a2 + b2 = x2 + y2
Ta có :
\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(x^2+y^2\ge2xy\)
Vì a2 + b2 = x2 + y2
Suy ra 2ab = 2xy =) ab = xy
Xét
a3 + b3 = (a+b) ( a2 + b2 + ab )
x3 + y3 = (x+y) ( x2 + y2 + xy )
Vì a + b = x + y ; a2 + b2 = x2 + y2 và xy = ab
=) a3 + b3 = x3 + y3
Chúc bạn học tốt =))
