Question

\(1:\) Chứng minh rằng \(:\) \(\left|A+B\right|\) \(\le\) \(\left|A\right|+\left|B\right|\) \(.\) Dấu \("="\) xảy ra khi nào?

GIÚP MK NHA CÁC BN THANKS YOU CÁC BN NHÌU !!!

Answer 1

Giả sử: \(|A+B|\) > \(|A|\) + \(|B|\)

<=> \(\left(|A+B|\right)^2\) > \(\left(|A|+|B|\right)^2\)

<=> \(A^2\) + \(2AB\) + \(B^2\) > \(A^2\) + \(2|AB|\) + \(B^2\)

<=> 2AB > \(2|AB|\)

<=> AB > \(|AB|\) (Vô lí)

=> Bất đẳng thức \(|A+B|\) \(\le\) \(|A|\) + \(|B|\) đúng.

Dấu "=" xảy ra khi AB \(\ge\) 0