Question

1. Cho x,y thoa mãn x+y= 3, xy= -10

Tính các giá trị sau

A= x²+2xy+y²

^B=x² - 2xy + y²

C= x² +y²

D= x³+y³

2. Cho x+y = 3. Tính gia trị của biểu thức A= x²+2xy+y²-4x-4y+1

3. Cho a²+b²+c²+3= 2(a+b+c). CM a=b=c=1

4. Cho (a+b+c)²= 3(ab+ac+bc). CM a=b=c

Answer 1

Có (a+b+c)² = 3(ab+bc+ac)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3ab+3bc+3ac\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ab-3bc-3ac\)\(=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\)\(=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)

\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2\)\(=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a=b=c\)