Question

1, Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DC

CMR : MP và NQ cắt nhau tại trung điểm chung của MP, NQ

2, Hình bình hành ABCD

Gọi M, N lần lượt là trọng tâm tam giác ACD, ABC. AM cắt CD tại I, CN cất AB tại K

CMR : a) AKCI là hình bình hành

b) K, O, I thẳng hàng

c) DM = MN = NB

Mọi người giúp em với ạ. Em cảm ơn >3

Answer 1

Bài 2:

a: Vì M là trọng tâm của ΔADC nên I là trung điểm của CD và D,M,O thẳng hàng

=>M thuộc DB(1)

Vì N là trọng tâm của ΔBAC nên K là trung điểm của AB và B,N,O thẳng hàng

=>N thuộc DB(2)

Từ (1) và (2) suy ra D,M,N,B thẳng hàng

Xét tứ giác AKCI có

AK//CI

AK=CI

DO đó: AKCI là hình bình hành

b: Vì AKCI là hình bình hành

nên AC cắt KI tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của KI

=>K,O,I thẳng hàng

c: Xét ΔDNC có

I là trung điểm của DC

IM//NC

Do đó: M là trung điểm của DN

=>DM=MN(1)

Xét ΔABM có

K là trung điểm của BA

KN//AM

Do đó: Nlà trung điểm của BM

=>BN=NM(2)

Từ (1) và (2) suy ra DM=MN=NB