Question

1. Cho tam giác ABC vuông tại góc A. Vẽ tia phân giác BD. Trên BC lấy E sao cho BA=BE a)Cmr: tam giác ABD=tam giác BED

b) biết góc C = 20°. Tính góc BDE

c) trên tia đối AB lấy M sao cho AM=EC. Chứng minh rằng 3 điểm M;D;E thẳng hàng

Answer 1

b) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\) (tính chất tam giác vuông).

=> \(\widehat{ABC}+20^0=90^0\)

=> \(\widehat{ABC}=90^0-20^0\)

=> \(\widehat{ABC}=70^0.\)

+ Vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{B_2}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}.\)

=> \(\widehat{B_2}=\frac{1}{2}.70^0=35^0.\)

+ Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta EBD.\)

=> \(\Delta BED\) vuông tại \(E.\)

=> \(\widehat{BDE}+\widehat{B_2}=90^0\) (tính chất tam giác vuông).

=> \(\widehat{BDE}+35^0=90^0\)

=> \(\widehat{BDE}=90^0-35^0\)

=> \(\widehat{BDE}=55^0.\)

c) Ta có \(\widehat{MDA}=\widehat{CDE}\) (vì 2 góc đối đỉnh).