Question

1) Cho tam giác ABC vuông tại B , đường cao BH và AB=9 ; BC=12.

a) Tính AC ; BH

b) Chứng minh BC^2 = CH.AC

c) Vẽ đường thẳng xy bất kì qua B , từ C dựng CN và từ AC dựng AM cùng vuông góc với xy ( M và N thuộc xy). Chứng tỏ Stam giác AMB = 9/16 Stam giác BNC

Answer 1

a) Xét tam giác vuông ABC. Theo định lí pytago:

AC\(^2\)=AB\(^2\)+BC\(^2\)
= 9\(^2\)+12\(^2\)

=225

=> AC=15(cm)

Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta BHC\)có:

\(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{BHC}\)(=90\(^0\))

\(\widehat{C}\) Chung

=> \(\Delta ABC\)~\(\Delta BHC\)(g.g)

=> \(\dfrac{AB}{BH}\)=\(\dfrac{AC}{BC}\)=>\(\dfrac{9}{BH}\)=\(\dfrac{12}{15}\)

=> BH=7,2(cm)

b) Theo câu a) \(\Delta ABC\)~\(\Delta BHC\)=> \(\dfrac{BC}{HC}\)=\(\dfrac{AC}{BC}\)=> BC\(^2\)=CH.AC

c)Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta BNC\) có:

\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{CNB}\)(=90\(^0\))

\(\widehat{B_1}\)=\(\widehat{C_1}\)(Cùng phụ với \(\widehat{B_4}\))

=> \(\Delta AMB\)~\(\Delta BNC\)(g.g)

=> Tỉ số đồng dạng là \(\dfrac{AB}{BC}\)=\(\dfrac{9}{12}\)=\(\dfrac{3}{4}\)

=> \(\dfrac{S_{AMB}}{S_{BNC}}\)=\(\left(\dfrac{3}{4}\right)^2\)=\(\dfrac{9}{16}\)