Question

1. Cho tam giác ABC vuông ở A, phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. CMR:

a/ BD là đường trung trực của AE

b/ AD < BC

c/ 3 điểm D,E,F thẳng hàng

2. CHo t.giác ABC cân ở A có góc A # 120. Vẽ ra phía ngoài của t.giác các t.giác đều ABD và ACE. Gọi E là giao điểm của BE và CD. CMR:

a/ BE = DC

b/ OB = OC

c/ D và E cách đều đường thẳng BC

Answer 1

a) Xét \(\Delta\) vuông BAD và \(\Delta\) vuông BED, có:

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (gt)

BD là cạnh chung

=> \(\Delta\)BAD=\(\Delta\)BED (c.h-g.n)

=> AB=EB (2 cạnh tương ứng)

=>AD=ED (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta\)BAI và \(\Delta\)BEI, có:

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) BI là cạnh chung AB=EB (c/m trên) => \(\Delta\)BAI = \(\Delta\)BEI (c-g-c) =>AI = BI (2 cạnh tương ứng) (*) =>\(\widehat{AIB}=\widehat{EIB}\) ( 2 góc tương ứng) Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{EIB}\)=180^o (kề bù) =>\(\widehat{AIB}=\widehat{EIB}\)=180^o:2=90^o (**) Từ (*) và (**) =>BI là đường trung trực của AE hay BD là đường trung trực của AE. b) Ta có: \(\widehat{BDC}\) là góc ngoài của \(\Delta\)ABD =>\(\widehat{BDC}\)>90^o Xét \(\Delta\)BDC, có: \(\widehat{BDC}\)>90 (c/m trên)

=> BC là cạnh lớn nhất

=> AD<BC

c) Xét tam giác vuông DAF và tam giác vuông DEC, có:

AD=ED (c/m trên)

AF=EC (gt)

=> Tam giác DAF = tam giác DEC (2.c.g.v)

=>\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (2 cạnh tương ứng) (đối đỉnh)

=> 3 điểm D,E,F thẳng hàng