Question

1. Cho tam giác ABC, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh : HA . HD = HB . HE = HC . HF

b) Chứng minh : AE . AC = AF. AB

c) Chứng minh : góc AFE bằng góc ACB

d) Chứng minh tam giác AEF và tam giác CDE đồng dạng.

e) Cho góc A bằng 45 độ, và diện tích ABC là 6 cm². Tính diện tích AEF.

f) Chứng minh BH . BE + CH . CF = BC²

2. Cho tam giác ABC, phân giác AD. Đường trung trực của AD cắt AD và tia BC lần lượt tại I và E.

a) Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác EBA.

b) Chứng minh : EC . DB = DC. ED

(Có thể vẽ hình cho bài này giùm em được không ạ?!)

3. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy 2 điểm I và B sao cho OI = 4 cm, IB = 10 cm. Trên tia Oy lấy 2 điểm K và C sao cho OK = 6,4 cm ; KC = 16 cm.

a) Chứng minh BC // KI

b) Qua C kẻ đường thẳng song song với IB cắt tia IK tại H. Chứng minh OI. HK = OH. IK
c) Tính độ dài HK biết BC = 14 cm.