1, cho tam giác ABC cân tại A trên cạnh AB lấy D trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD=CE.vẽ DH vuông BC ,EK vuông BC DE cắt BC tại I. chứng minh:
a, DH=EK
b,I là trung điểm DE
2, cho tam giác ABC có AB=3,6cm,BC=6cm,AC=4,8cm
a, tính số đo góc BAC
b, vẽ AH vuông BC. vẽ điểm E và F sao cho : EH nhận AB là trung trực, FH nhận AC là trung trực. cm: tam giác AEB=tam giác AHB
c, cm BE//CF
d, cm: A là trung điểm của EF
a) Ta có: \(\widehat{ACB}=\widehat{ECK}\) (đối đỉnh)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ECK}\)
hay \(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\)
Xét \(\Delta DHB\) vuông tại H và \(\Delta EKC\) vuông tại K có:
BD = CE (gt)
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\) (c/m trên)
\(\Rightarrow\Delta DHB=\Delta EKC\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow DH=EK\) (2 cạnh t/ư)
b) Ta có: \(\left[\begin{matrix}DH\perp BC\\EK\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow DH\) // \(EK\)
\(\Rightarrow\widehat{HDI}=\widehat{KEI}\) (so le trong) Xét \(\Delta DHI\) vuông tại H và \(\Delta EKI\) vuông tại K có: DH = EK (câu a) \(\widehat{HDI}=\widehat{KEI}\) (c/m trên) \(\Rightarrow\Delta DHI=\Delta EKI\left(cgv-gn\right)\) \(\Rightarrow DI=EI\) (2 cạnh t/ư) \(\Rightarrow I\) là tđ của DE.
