1. Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao BH và CK cắt nhau ở M
a) CM: BH=CK
b) tam giác BMC cân
c) KH//BC
d) Trên tia đối của tia CA lấy N sao cho: CH=CN. Cm: BC đi qua trung điểm của KN
e) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt CK ở I. Cm: góc IBK= góc HAM
Bài 1 em chỉ k biết làm câu d và e
2. Cho tam giác ABC. Trên tia BA lấy điểm E, trên tia CA lấy điểm F sao cho BE+CF=CF. Cm: đường trung trực của đoạn EF luôn đi qua một điểm cố định.
3. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy M,N sao cho AM+AN=AB. Gọi K là trung điểm của MN. Cm: K thuộc 1 đường thẳng cố định
Giúp em với, 7h em đi học rồi..
a) Xét \(\Delta BKC\) và \(\Delta CHB\) có:
BC (chung
\(\widehat{BKC}=\widehat{CHB}=90^0\)
\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
Do đó: \(\Delta BKC=\Delta CHB\left(ch-gn\right)\)
=> BH = CK (hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: BH là đường cao \(\Delta ABC\)
CK là đường cao \(\Delta ABC\)
mà BH cắt CK tại M
=> M là trực tâm
=> AM là đường cao \(\Delta ABC\)
AM cắt BC tại N
mà \(\Delta ABC\) cân tại A
=> BN = NC
Xét \(\Delta BMN\) và \(\Delta CMN\) có:
MN (chung)
\(\widehat{MNB}=\widehat{MNC}=90^0\)
BM = NC (cmt)
Do đó: \(\Delta BMN=\Delta CMN\left(c-g-c\right)\)
=> BM = CM (hai cạnh tương ứng)
=> \(\Delta BMN\) cân tại M
mik chỉ bt thế thui
1)
c) Xét Tam giác AHB và tam giác AKC; có :
AB=AC(gt)
Chung góc A
=> tg AHB= tg AKC(ch-gn)
=> AK=AH
=> tam giác AKH cân tại A
=> góc AKH = (180 độ - góc A )rồi chia cho 2
tam giác ABC cân tại A => góc B = (180 độ - góc A ) rồi chia 2
=> góc AKH = góc B
Mà góc này ở vị trí đồng vị nên KH//BC
d) Muốn chứng minh thì bạn làm như sau :
Kẻ KH//AC sao cho H thuộc BC
Rồi lấy M là trung điểm BC
Ta cm :M cũng là trung điểm KN
tam giác ABC cân tại A => góc ABC = góc ACB
KH//AC => góc KHB = góc ACB
=> góc ABC = góc KHB
=> tam giác KHB cân tại K
=> KH=KB
bạn tự CM : KB=HC nhé
KB=HC mà HC=CN => KB=CN mà KH=KB => KH=CN
r bạn xét tam giác KMH = tam giác NMC (c-g-c)
=> MD=ME
rồi từ đó bạn cũng cm được góc KMN = 180 độ
=> M là trung điểm DE => đpcm
