1: Cho tam giác ABC , các đường trung tuyến BD , CE . Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi IK theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE .Chứng minh rằng MI=IK=KN.
2: Cho hình thang ABCD(AB//CD) . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AD,AC,BC.
a)Chứng minh M,N,P thẳng hàng và MP song song với hhai đáy của hình thang
b)Biết độ dài AB=5cm, CD=7cm.Tính độ dài MN,NP,MP
c)Có nhần xét gì về độ dài đoạn MP so với tổng độ dài hai đyas AB và CD ?
Bùi Thị Vân cô ơi giúp em với =((
mk cũng đang thắc mắc bài này ! GIÚP VS mấy bn giỏi suất sắc :
Akai Haruma
Nguyễn Thị Hồng Nhung
Trần Hoàng Nghĩa
Trần Thiên Kim
Phạm Hoàng Giang
Nhật Hạ
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
Toshiro Kiyoshi
Ribi Nkok Ngok
2. Tự vẽ hình :v
a. Xét tam giác ACD có:
M là trung điểm AD. (gt)
N là trung điểm AC (gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác ACD.
=> MN//CD. (1)
Xét tam giác ABC có:
N là trung điểm AC (gt)
P là trung điểm BC (gt)
=> NP là đường trung bình của tam giác ABC.
=> NP//AB.
Mà AB//CD (gt)
=> NP//CD (2)
Từ (1) và (2) => M,N,P thẳng hàng.
Xét hình thang ABCD có:
M là trung điểm AD (gt)
P là trung điểm BC (gt)
=> MP là đường trung bình của hình thang ABCD.
=> MP//AB//CD.
b. Ta có: \(MN=\dfrac{1}{2}CD\) (MN là đường trung bình của tg ACD)
\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}.7=3,5\left(cm\right)\)
Ta có: \(NP=\dfrac{1}{2}AB\) (NP là đường trung bình tg ABC)
\(\Rightarrow NP=\dfrac{1}{2}.5=2,5\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow MP=MN+NP=3,5+2,5=6\left(cm\right)\)
c. Ta có: MP là đường trung bình của hình thang ABCD (cmt)
\(\Rightarrow MP=\dfrac{1}{2}\left(AB+CD\right)\)
1. Tự vẽ hình :v
Xét hình thang EDCB có:
M là trung điểm BE (gt)
N là trung điểm CD (gt)
=> MN là đường trung bình của hình thang EDCB.
=> MN//ED//BC.
=> MI//ED, NK//ED (I, K thuộc MN)
Xét tam giác BED có:
M là trung điểm BE (gt)
MI//ED (cmt)
=> I là trung điểm BD.
Xét tam giác EDC có:
N là trung điểm CD. (gt)
NK//ED (cmt)
=> K là trung điểm CE.
Xét tam giác ACE có:
D là trung điểm AC (trung tuyến BD)
K là trung điểm CE (cmt).
=> DK là đường trung bình tam giác ACE.
=> DK//AE và \(DK=\dfrac{1}{2}AE\)
=> DK//EM (M thuộc tia AE) và DK=EM (vì \(EM=MB=\dfrac{1}{2}BE=\dfrac{1}{2}AE\))
=> DEMK là hbh.
=> ED=MK
=> \(ED=MI+IK=\dfrac{1}{2}ED+IK\)
\(\Rightarrow IK=\dfrac{1}{2}ED\)
=> IK=MI
Mà MI=KN\(=\dfrac{1}{2}ED\)(cmt)
=> MI=IK=KN
