Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Lê Trúc Quỳnh

1) Cho hình chóp S.ABC có góc ASB=ASC=BSC= 60 độ và SA=2, SB=3,SC=7.Tính thể tích của khối chóp ?

2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm của SC .Mặt phẳng (P) chứa AM và song song với BD, cắt SB, SD tại B' và D'. Tính tỉ số \(\frac{V_{S.AB.MD'}}{V_{S.ABCD}}\)

3) Cho hình chóp S.ABCD có thể tích V. Gọi M,N lần lượt là là trung điểm của SA,MC. Tính thể tích của khối chóp N.ABCD

4) Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tính bằng 1 . Tính thể tích của khối chóp A'.AB'C'

Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 10 2020 lúc 17:28

1.

Công thức tính của dạng bài này:

Câu hỏi của Khánh Huyền - Toán lớp 12 | Học trực tuyến

Áp dụng:

\(V=\frac{2.3.7}{6}.\sqrt{1+2cos^360^0-3cos^260^0}=\frac{7\sqrt{2}}{2}\)

2.

Qua A kẻ đường thẳng song song BD lần lượt cắt CB và CD kéo dài tại E và F \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=BE\\CD=DF\end{matrix}\right.\)

Nối ME cắt SB tại B', nối MF cắt SD tại D'

Áp dụng Menelaus cho tam giác SBC:

\(\frac{MS}{MC}.\frac{CE}{EB}.\frac{BB'}{B'S}=1\Leftrightarrow1.2.\frac{BB'}{B'S}=1\Rightarrow\frac{BB'}{B'S}=\frac{1}{2}\) \(\Rightarrow\frac{SB'}{SB}=\frac{2}{3}\)

Tương tự ta có \(\frac{SD'}{SD}=\frac{2}{3}\)

Áp dụng công thức Simson về tỉ lệ thể tích cho chóp S.ABC:

\(\frac{V_{S.ABM}}{V_{S.ABC}}=\frac{SB}{SB}.\frac{SA}{SA}.\frac{SM}{SC}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{V_{S.ABM}}{V_{S.ABCD}}=\frac{1}{4}\)

Tương tự: \(\frac{V_{S.AMD'}}{V_{S.ACD}}=\frac{SA}{SA}.\frac{SM}{SC}.\frac{SD'}{SD}=1.\frac{1}{2}.\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{V_{S.AMD'}}{V_{S.ABCD}}=\frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{V_{SABM}}{V_{S.ABCD}}+\frac{V_{S.AMD'}}{V_{S.ABCD}}=\frac{V_{S.ABMD'}}{V_{S.ABCD}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}\)

Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 10 2020 lúc 17:34

3.

\(SA=2MA\Rightarrow d\left(M;\left(ABCD\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(S;\left(ABCD\right)\right)\)

\(MC=2NC\Rightarrow d\left(N;\left(ABCD\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(M;\left(ABCD\right)\right)=\frac{1}{4}d\left(S;\left(ABCD\right)\right)\)

\(\Rightarrow V_{N.ABCD}=\frac{1}{4}V_{S.ABCD}=\frac{1}{4}V\)

4.

Khối A'.AB'C' cũng chính là khối A.A'B'C'

Ta có: \(V_{ABC.A'B'C'}=d\left(A;\left(A'B'C'\right)\right).S_{A'B'C'}=1\)

\(\Rightarrow V_{A.A'B'C'}=\frac{1}{3}d\left(A;\left(A'B'C'\right)\right).S_{A'B'C'}=\frac{1}{3}.1=\frac{1}{3}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
diện -thuận-
Xem chi tiết
tâm đặng
Xem chi tiết
Tống Trang
Xem chi tiết
Ngô Lệ
Xem chi tiết
tâm đặng
Xem chi tiết
Trang Kenny
Xem chi tiết
Phạm Đức Thắng
Xem chi tiết
Kiệt Lê
Xem chi tiết
Dung
Xem chi tiết