Hình chóp tam giác đều S.ABC có SA = SB = SB = a và có góc giữa hai mặt bên và mặt phẳng đáy \(\left(\alpha\right)\). Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác đáy của hình chóp và có chiều cao bằng chiều cao của hình chóp. Các mặt bên SAB, SBC, SCA cắt hình trụ theo những giao tuyến như thế nào ?
Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt{2}\)
a) Tính diện tích xung quanh, diện tích đáy và thể tích của khối nón tương ứng
b) Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc \(60^0\). Tính diện tích tam giác SBC ?
Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bằng a.
a) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình nón đó ?
b) Một mặt phẳng đi qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy một góc \(60^0\). Tính diện tích thiết diện được tạo nên ?
Bài tập : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A , AB = a , BC = a\(\sqrt{3}\) và mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Tính V khối lăng trụ đã cho .
Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng a và có góc giữa các mặt bên và mặt phẳng đáy là \(\alpha\). Hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp đã cho. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này theo a và \(\alpha\)
Cho hình trụ bán kính r và có chiều cao cũng bằng r. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy, còn cạnh BC và AD không phải là đường sin của hình trụ. Tính diện tích của hình vuông đó và côsin của góc giữa mặt phẳng chứa hình vuông và mặt phẳng đáy ?
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao \(SO=h,\widehat{SAB}=\alpha,\left(\alpha>45^0\right)\). Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD của hình chóp ?
Một hình nón tròn xoay có đỉnh là D, tâm của đường tròn đáy là O, đường sinh bằng l và có góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng \(\alpha\)
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón được tạo nên ?
b) Gọi I là một điểm trên đường cao DO của hình nón sao cho \(\dfrac{DI}{DO}=k;\left(0< k< l\right)\). Tính diện tích thiết diện qua I và vuông góc với trực của hình nón ?
Một hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O' bán kính r và có đường cao \(h=r\sqrt{2}\). Gọi A là một điểm trên đường tròn tâm O và B là một điểm trên đường tròn tâm O' sao cho OA vuông góc với O'B
a) Chứng minh rằng các mặt bên của tứ diện OABO' là những tam giác vuông. Tính thể tích của tứ diện này ?
b) Gọi \(\left(\alpha\right)\) là mặt phẳng qua AB và song song với OO'. Tính khoảng cách giữa trục OO' và mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
c) Chứng minh rằng \(\left(\alpha\right)\) tiếp xúc với mặt trục OO' có bán kính bằng \(\dfrac{r\sqrt{2}}{2}\) dọc theo một đường sinh