1, Từ a/b=b/c=c/d => (a/d)3= (b/c)3=(c/d)3= a.b.c/b.c.d=a/d (1)
Lại có: a/b = b/c= c/d = a+b+c/b+c+d= (a/d)3= (b/c)3=(c/d)3=(a+b+c/b+c+d)3 (2)
Tưd 1 và 2 suy ra ..... (đpcm)
2, Từ a/b = b/c= c/d = a+b+c/b+c+d=1
=> a=b=c
cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}vớic\ne\pm1\). Chứng minh rằng \(\dfrac{\left(a-c\right)^2}{\left(b-d\right)^2}=\dfrac{ab}{cd}\)
Câu 1:
a, Chứng minh rằng: Nếu a,b \(\in Z\) và \(a+5b⋮7\) thì \(10a+b⋮7\)
b, Cho a,b,c,d \(\ne0\) và \(b^2=ac;c^2=bd;b^3+c^3+d^3\ne0\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\dfrac{a}{d}\)
c, Cho \(S=\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+\dfrac{24}{25}+...+\dfrac{2499}{2500}\)
Chứng minh rằng: \(S\notin N\)
Câu 2:
a, Cho \(\dfrac{a+b-2017c}{c}=\dfrac{b+c-2017a}{a}=\dfrac{c+a-2017b}{b}\)
Với a,b,c \(\ne0\). Tính P = \(\left(1+\dfrac{a}{b}\right).\left(1+\dfrac{b}{c}\right).\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
b, Tìm x,y,z biết:
\(\left(x+y\right)^2+4.\left(y-1\right)^2=9\)
Làm được câu nào thì trả lời giúp mình nhé! Ai trả lời mình k cho!
cho các số a,b,c,d thỏa mãn:
\(\dfrac{\left|a-b\right|}{2}=\dfrac{\left|b-c\right|}{23}=\dfrac{\left|c-d\right|}{32}=\dfrac{\left|d-a\right|}{223}\)
chứng minh a=b=c=d
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh các tỉ lệ thức sau:
a) \(\dfrac{a^2-b^2}{ab}=\dfrac{c^2-d^2}{cd}\)
b) \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2}=\dfrac{\left(c+d\right)^2}{c^2+d^2}\)
Biết \(\left(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\right)^2=\dfrac{ab}{cd}\)với a,b,c,d \(\ne\)c\(\ne\)\(\pm\)d
Chứng minh rằng: \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^2\)
Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\left(b+d\ne0\right)\) . Chứng minh: \(\dfrac{4a^2+4c^2}{4b^2+4d^2}=\dfrac{\left(a-c\right)^2}{\left(b-d\right)^2}\)
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
Chứng minh rằng: \(\left(a+2c\right)\left(b+d\right)=\left(a+c\right)\left(b+2d\right)\)
Cho\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{b}{c}\)=\(\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng( \(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\))^3=\(\dfrac{a}{d}\)
Cảm ơn!
1, Tìm các số hữu tỉ:
a) Có dạng \(\dfrac{12}{b}\) sao cho \(\dfrac{-8}{19}< \dfrac{12}{b}< \dfrac{-2}{5}\)
b) Có dạng \(\dfrac{9}{b}\) sao cho \(\dfrac{8}{11}< \dfrac{9}{b}< \dfrac{12}{13}\)
2, Tính:
M=\(54-\dfrac{1}{2}\left(1+2\right)-\dfrac{1}{3}\left(1+2+3\right)-\dfrac{1}{4}\left(1+2+3+4\right)-...\dfrac{1}{12}\left(1+2+3+...+12\right)\)
3, Rút gọn các biểu thức sau:
a) A= \(\dfrac{9^9+27^7}{9^6+243^3}\)
b) B= \(\dfrac{\left(\dfrac{2}{3}\right)^5.\left(\dfrac{-27}{8}\right)^2.729}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^4.216}\)
4, Cho a,b,c là các số nguyên dương sao cho mỗi số nhỏ hơn tổng của hai số kia. Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}< 2\)
5, Cho A= \(\dfrac{1001}{1000^2+1}+\dfrac{1001}{1000^2+2}+...+\dfrac{1001}{1000^2+1000}\)
Chứng minh rằng 1<A2 < 4
1) Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+\dfrac{3}{4!}+...+\dfrac{99}{100!}< 1\)
2) Cho a,b,c là ba số thực khác 0, thỏa mãn điều kiện
\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\)
Hãy tính gt biểu thức \(B=\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\)
3) Tìm 1 nghiệm của đa thức P(x) = \(x^3+ax^2+bx+c\)
Biết rằng đa thức có nghiệm và a + 2b + 4c = \(\dfrac{-1}{2}\)
