Ôn tập cuối năm phần số học
Các câu hỏi tương tự
CMR : Nếu \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\) = 2 và a + b + c = abc thì \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=2\)
Cho a,b,c là ba số khác nhau và a+b+c=0. Cmr:\(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2\)
Cho a,b,c là các số hữu tỉ thỏa abc=1 và \(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{c^2}+\dfrac{c}{a^2}=\dfrac{b^2}{a}+\dfrac{c^2}{b}+\dfrac{a^2}{c}\)
Cmr ít nhất 1 trong 3 số a,b,x là bình phương 1 số hữu tỉ
Cho \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=k\) và a+b+c=abc
Tìm k để \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=k\)
Chứng minh rằng : Nếu \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=2\) và a + b + c = abc thì \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=2\)
Cho \(abc-a+b+c=0\)và \(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}=6\)
Tính \(P=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\)
Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}}\le\dfrac{a+b+c}{2}\)
Cho a,b,c>0 và ab+bc+ca=3
CMR: \(\dfrac{1}{a^2+b^2+1}+\dfrac{1}{b^2+c^2+1}+\dfrac{1}{c^2+a^2+1}\le1\)
Cho a, b, c \(\ne\) 0 thoả mãn a + b + c = abc và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\sqrt{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(P=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\).