Question

1/ Cho \(a,d>0\) và \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\). CMR: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)

2/ Cho a,b \(\in\) Z. So sánh \(\dfrac{a}{b}\)và \(\dfrac{a+2018}{b+2018}\)

3/ Tìm x,y biết \(\dfrac{x}{6}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\)

Answer 1

1. Câu hỏi của Cuber Việt ( Câu b í -.- )

2. Quy đồng mẫu số:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a.\left(b+2018\right)}{b.\left(b+2018\right)}=\dfrac{ab+2018a}{b.\left(b+2018\right)}\)

\(\dfrac{a+2018}{b+2018}=\dfrac{\left(a+2018\right).b}{\left(b+2018\right).b}=\dfrac{ab+2018b}{b.\left(b+2018\right)}\)

Vì \(b>0\) \(\Rightarrow\) Mẫu 2 phân số ở trên dương.

So sánh \(ab+2018a\) và \(ab+2018b\):

. Nếu \(a< b\Rightarrow\) Tử số phân số thứ 1 < Tử số phân số thứ 2.

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+2018}{b+2018}\)

. Nếu \(a=b\) \(\Rightarrow\) Hai phân số bằng 1.

. Nếu \(a>b\Rightarrow\) Tử số phân số thứ 1 > Tử số phân số thứ 2.

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+2018}{b+2018}\)

3. \(\dfrac{x}{6}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{y}=\dfrac{x}{6}-\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{y}=\dfrac{x-3}{6}\)

\(\Rightarrow y.\left(x-3\right)=6\)

Ta có: \(6=1.6=2.3=(-1).(-6)=(-2).(-3)\)

Tự lập bảng ...

Vậy ta có những cặp x,y thỏa mãn là:

\(\left(1,7\right);\left(6,2\right);\left(2,4\right);\left(3,3\right);\left(-1,-5\right);\left(-6,0\right);\left(-2,-2\right);\left(-3,-1\right)\)

Answer 2

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\left(b+2018\right)}{b\left(b+2018\right)}\\\dfrac{a+2018}{b+2018}=\dfrac{b\left(a+2018\right)}{b\left(b+2018\right)}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{ab+2018a}{b^2+2018b}\\\dfrac{a+2018}{b+2018}=\dfrac{ab+2018b}{b^2+2018b}\end{matrix}\right.\)

Cần so sánh:

\(ab+2018a\) với \(ab+2018b\)

Cần so sánh \(2018a\) với \(2018b\)

Cần so sánh \(a\) với \(b\)

\(a>b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+2018}{b+2018}\)

\(a< b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+2018}{b+2018}\)

\(a=b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+2018}{b+2018}\)