Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hương Phạm

1. Cho △ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) đường cao AD, tia AD cắt đường tròn (O) tại M. Vẽ ME ⊥ AC tại E

a) Chứng minh tứ giác MDEC nội tiếp và AD.AM=AE.AC

b) Gọi H là điểm đối xứng của M qua BC. Tia BH cắt AC tại S. Chứng minh AH.AD=AS.AC

c) Cho BC = R√2. Tính khoảng cách từ tâm O đến BC theo R

2. Một chiếc thuyền đi từ vị trí A bên bờ sông này sang vị trí B bên bờ bên kia, AB vuông góc với hai bờ sông. Do nước chảy nên thuyền đã đi lệch một góc 200 và đến vị trí C bên bờ bên kia. Biết khoảng cách giữa hai bờ là 160m. Tính khoảng cách BC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

3. Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy C (AC>R). Qua C kẻ đường thẳng d⊥CA. Lấy M ∈ (O) sao cho AM=\(\frac{R}{2}\). Tia BM cắt d tại P, tia CM cắt đường tròn tại N, PA cắt đường tròn tại Q

a) Chứng minh tứ giác ACPM nội tiếp

b) NQ // PC

c) Tính thể tích hình tạo thành khi quay tam giác MAB một vòng quanh AM theo R

d) Gọi H là giao của QN và AB, E là giao của MB và QN, AE cắt đường trong tại K. Tính giá trị biểu thức AE.AK + BE.BM theo R

4. Một cầu thang có 20 bậc. Kích thước mỗi bậc rộng 20cm, cao 25cm. Hãy tính khoảng cách từ chân cầu thang đến đầu cầu thang


Các câu hỏi tương tự
NT Ánh
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Xem chi tiết
so van tien
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
đặng tấn sang
Xem chi tiết
baka baka
Xem chi tiết
Trúc Nguyễn
Xem chi tiết
Thiên Thương Lãnh Chu
Xem chi tiết