Question

1) Cho a+b+c = 0. Chứng minh a³+b³+c³ =3abc

Áp dụng tính chất trên giải:

B = \(\dfrac{xy}{z^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{zy}{x^2}\)

nếu biểu thức \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)

2)Rút gọn

A=\(\sqrt{4+\sqrt{8}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)

Answer 1

Biến đổi vế trái ta có:

\(a^3+b^3+c^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3\)

\(=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2+ab\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)*

Vì \(a+b+c=0\)\(\Rightarrow\)*\(=-3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

cũng có \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{matrix}\right.\) Thay vào biểu thức trên ta được

\(-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=3abc\)

\(VT=VP\)=> đpcm

Answer 2

vì \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\Rightarrow\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}=\dfrac{3}{xyz}\)

ta có \(B=\dfrac{xyz}{x^3}+\dfrac{xyz}{y^3}+\dfrac{xyz}{z^3}=xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)\)

mà \(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}=\dfrac{3}{xyz}\Rightarrow B=xyz.\dfrac{3}{xyz}=3\)