Question

1. Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3 . Chứng minh rằng :

(a-1) (a+4) chia hết cho 6

2. Chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 24

Ai nhanh , rõ ràng thì mình tik nha !!!

Answer 1

1.

Ta có : a là snt > 3 => a : 2 dư 1 => a = 2k + 1

a : 3 dư 1 hoặc 2 => a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2

+ Ta có : ( a - 1 ). ( a + 4 ) \(⋮\) 2 với mọi a (1)

thật vậy : a - 1 = 2k + 1 - 1 = 2k

+ Nếu a = 3k + 1

thì ( a - 1 ) . ( a + 4 ) = ( 3k + 1 - 1 ) . ( a + 4 ) = 3k . ( a + 4 ) \(⋮\) 3

+ Nếu a = 3k + 2 thì :

( a - 1 ).( a + 4 ) = ( a - 1 ).( 3k + 2 + 4 ) = ( a - 1 ) . 3 . ( k + 2 ) \(⋮\) 3

=> ( a - 1 ) . ( a + 4 ) \(⋮\) 3 với mọi a (2)

Từ (1) và (2) có :

( a - 1 ).( a + 4 ) \(⋮\) 6 với mọi a thuộc N*

Answer 2

2: Gọi a,a+1,a+2,a+3 là bốn số liên tiếp

Vì a;a+1;a+2;a+3 là bốn số liên tiếp

nên a(a+1)(a+2)(a+3) chia hết cho 4!

=>a(a+1)(a+2)(a+3) chia hết cho 24