Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thien Hoa

1) Cho 3 số x, y, z thỏa mãn: x +y +z =0 và x^2 +y^2 +z^2 =a^2. Tính x^4 +y^4 +z^4 theo a

Akai Haruma
7 tháng 9 2017 lúc 20:28

Lời giải:

Ta có: \(x+y+z=0\Rightarrow (x+y+z)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)=0\Leftrightarrow xy+yz+xz=\frac{-a^2}{2}\)

Để ý rằng:

\(x^4+y^4+z^4=(x^2+y^2+z^2)^2-2(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)\)

\(=a^4-2[(xy+yz+xz)^2-2xyz(x+y+z)]\)

\(=a^4-2(xy+yz+xz)^2=a^4-2.\frac{a^4}{4}=\frac{a^4}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Linh An Trần
Xem chi tiết
ko ko
Xem chi tiết
Thien Hoa
Xem chi tiết
Mai Nguyễn Bảo Ngọc
Xem chi tiết
Jan Han
Xem chi tiết
Khánh Linh
Xem chi tiết
Huyền Anh Kute
Xem chi tiết
I forgot someone in my h...
Xem chi tiết
Linh An Trần
Xem chi tiết