Question

1) 1 máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nước vào 1 bể chứa 50\(m^3\) trong 1 thời gian nhất định. Do người công nhân đã cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm 5\(m^3\) /h cho nên đã bơm đầy bể sớm hơn dự kiến là 1h40'. Tính công suất của máy bơm theo kế hoạch ban đầu

2) So sánh \(\sqrt{2005}+\sqrt{2007}\) và \(2\sqrt{2006}\)

Answer 1

\(2\sqrt{2006}=\sqrt{2006}+\sqrt{2006}\)

Ta có: \(\sqrt{2007}-\sqrt{2006}=\frac{\left(\sqrt{2007}-\sqrt{2006}\right).\left(\sqrt{2007}+\sqrt{2006}\right)}{\sqrt{2007}+\sqrt{2006}}\)\(=\frac{1}{\sqrt{2007}+\sqrt{2006}}\)

\(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\frac{\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right).\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}\)\(=\frac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}\)

Mà \(\sqrt{2007}+\sqrt{2006}>\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\)

=> \(\frac{1}{\sqrt{2007}+\sqrt{2006}}< \frac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}\)

=> \(\sqrt{2007}-\sqrt{2006}< \sqrt{2006}-\sqrt{2005}\)

=> \(\sqrt{2007}+\sqrt{2005}< \sqrt{2006}+\sqrt{2006}\)

=> \(\sqrt{2007}+\sqrt{2005}< 2\sqrt{2006}\)