Hai máy bơm khác nhau cùng hút hết nước trong một bể bơi thì sau 4h là xong. Nếu máy bơm thứ nhất hút được một nửa lượng nước trong bể và nửa lượng nước còn lại do máy bơm thứ hai hút tiếp thì tổng thời gian là 9 h mới xong.
hỏi nếu chỉ có một máy bơm hoạt động thì tốn thời gian ít nhất là bao nhiêu để hút hết lượng nước có trong bể?
Gọi thời gian máy bơm 1 và 2 hút một mình xong bể lần lượt là x và y (giờ)
Trong 1 giờ hai máy hút được \(\frac{1}{x}\) và \(\frac{1}{y}\) phần bể
Ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\\\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{4}\\x+y=18\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=18\\xy=72\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) x và y là nghiệm của pt \(t^2-18t+72=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=6\\t=12\end{matrix}\right.\)
Vậy nếu 1 máy bơm hoạt động thì cần ít nhất 6 giờ
