1) Ta có: \(\angle BAC=\angle ACD=\angle ABD=90\Rightarrow ABDC\) là hình chữ nhật
Có I là giao điểm của 2 đường chéo \(\Rightarrow\) I là trung điểm BC
mà \(\Delta ABC\) vuông tại A \(\Rightarrow AI=\dfrac{1}{2}BC\)
2) Ta có: \(\angle HAI=90-\angle HIA=90-2\angle ICA=90-\angle IAC-\angle ICA\)
\(=\angle BAI-\angle ACB=\angle ABC-\angle ACB\)
3) Ta có: \(\angle AMD+\angle ACD=90+90=180\Rightarrow AMDC\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle AMC=\angle ADC=\angle ABC=\angle HAC\Rightarrow\Delta CAM\) cân tại C
có \(CB\bot AM\Rightarrow CB\) là trung trực AM \(\Rightarrow BA=MB\Rightarrow\Delta MAB\) cân tại B
\(\Rightarrow\angle BMH=\angle BAH=90-\angle ABC=\angle ACB=\angle IAC=\angle CMD\)
\(\Rightarrow\angle BMC=\angle BMH+\angle AMC=\angle CMD+\angle AMC=\angle AMD=90\)
