1: \(B=\frac{2\sqrt{x}}{x-9}-\frac{2}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-2\sqrt{x}+6}{x-9}=\frac{6}{x-9}\)
2: \(B=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{7\sqrt{x}+3}{9-x}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-7\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+4\sqrt{x}+3-7\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{3x-9\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
3: \(B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+3\left(\sqrt{x}-1\right)-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
4: \(B=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}-8}{x-5\sqrt{x}+6}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}\)
5: \(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{\sqrt{x}+2}{x-4}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\frac{x-4}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}\)
6: \(B=\frac{2}{\sqrt{x}-2}+\frac{3}{\sqrt{x}+2}-\frac{x-5\sqrt{x}+2}{4-x}\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)+3\left(\sqrt{x}-2\right)+x-5\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}+4+3\sqrt{x}-6+x-5\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{x}{x-4}\)
7: \(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{x+4}{x-4}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-x-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}:\frac{2\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{-2\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}+1}=\frac{-2\left(\sqrt{x}+2\right)\cdot\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
8: \(A=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}+\frac{\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-9-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
9: \(P=\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-4}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2-3\sqrt{x}}{x-3\sqrt{x}-4}\)
\(=\frac{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-4\right)+3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{2x-\sqrt{x}-3-\left(x-2\sqrt{x}-8\right)+3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2x+2\sqrt{x}-5-x+2\sqrt{x}+8}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{x+4\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-4}\)
