Question

Answer 1

a: Ta có: \(\hat{AOC}+\hat{COD}+\hat{DOB}=180^0\)

=>\(\hat{AOC}+\hat{DOB}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\hat{DOB}+\hat{BDO}=90^0\) (ΔBDO vuông tại B)

nên \(\hat{AOC}=\hat{BDO}\)

Xét ΔAOC vuông tại A và ΔBDO vuông tại B có

\(\hat{AOC}=\hat{BDO}\)

Do đó: ΔAOC~ΔBDO

b: ΔAOC~ΔBDO

=>\(\frac{AC}{BO}=\frac{OC}{DO}=\frac{AO}{BD}\)

=>\(\frac48=\frac{OC}{DO}=\frac{3}{BD}\)

=>\(BD=3\cdot\frac84=3\cdot2=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOAC vuông tại A

=>\(OA^2+AC^2=OC^2\)

=>\(OC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>OC=5(cm)

\(\frac{OC}{DO}=\frac12\)

=>\(\frac{5}{DO}=\frac12\)

=>\(DO=5\cdot2=10\left(\operatorname{cm}\right)\)