Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)
Mà \(b = AC = 100,c = AB = 75,\widehat A = {32^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {a^2} = {100^2} + {75^2} - 2.100.75.\cos {32^o} \approx 2904,28\\ \Leftrightarrow BC = a \approx 54\end{array}\)
Vậy khoảng cách giữa hai cây bên bờ sông là 54m.
Trên bản đồ địa lí, người ta thường gọi tứ giác với bốn đỉnh lần lượt là các thành phố Hà Tiên, Châu Đốc, Long Xuyên, Rạch Giá là tứ giác Long Xuyên. Dựa theo các khoảng cách đã cho trên Hình 6, tính khoảng cách giữa Châu Đốc và Rạch Giá.
Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Một chiếc di chuyển với tốc độ 450 km/h theo hướng tây và chiếc còn lại di chuyển theo hướng lệch so với hướng bắc \({25^o}\) về phía tây với tốc độ 630 km/h (Hình 5). Sau 90 phút, hai máy bay cách nhau bao nhiêu kilomet? Giả sử chúng đang ở cùng độ cao.
Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) \(a = 17,4;\widehat B = {44^o}30'\widehat C = {64^o}.\)
b) \(a = 10;b = 6;c = 8.\)
Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao 352 m so với mặt đất, muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc trên mặt dất bên dưới. Người đó quan sát thấy góc được tạo bởi hai đường ngắm tới hai mốc này là \({43^ \circ }\), góc giữa phương thẳng đứng và đường ngắm tới một điểm mốc trên mặt đất là \({62^ \circ }\) và đến điểm mốc khác là \({54^ \circ }\)(Hình 11). Tính khoảng cách giữa hai cột mốc này.
Để lắp đường dây diện cao thế từ vị trí A đến vị trí B, do phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 10 km, sau đó nối đường dây từ vị trí C đến vị trí B dài 8km. Góc tạo bởi hai đoạn dây AC và CB là \({70^o}\). Tính chiều dài tăng thêm vì không thể nối trực tiếp từ A đến B.
Hai người quan sát khinh khí cầu tại hai địa điểm P và Q nằm ở sườn đồi nghiêng \({32^ \circ }\) so với phương ngang, cách nhau 60 m (Hình 10). Người quan sát tại P xác định góc nâng của khinh khí cầu là \({62^ \circ }\). Cùng lúc đó, người quan sát tại Q xác định góc nâng của khinh khí cầu đó là \({70^ \circ }\). Tính khoảng cách từ Q đến khinh khí cầu.
Một người đứng cách thân một các quạt gió 16 m và nhìn thấy tâm của cánh quạt với góc nâng \(56,{5^o}\) (Hình 8). Tính khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất. Cho biết khoảng cách từ mắt của người đó đến mặt đất là 1,5m.
Tính chiều cao AB của một ngọn núi. Biết tại hai điểm C, D cách nhau 1 km trên mặt đất (B, C, D thẳng hàng), người ta nhìn thấy đỉnh A của núi với góc nâng lần lượt là \({32^ \circ }\) và \({40^ \circ }\) (Hình 9).
Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) \(AB = 14,AC = 23,\widehat A = {125^o}.\)
b) \(BC = 22,4;\widehat B = {64^o};\widehat C = {38^o}.\)
c) \(AC = 22,\widehat B = {120^o},\widehat C = {28^o}.\)
d) \(AB = 23,AC = 32,BC = 44\)
