a: \(\overrightarrow{AB}=\left(3;0\right);\overrightarrow{AC}=\left(0;-4\right)\)
Vì 0*0<>3*(-4)
nên A,B,C không thẳng hàng
=>Tồn tại tam giác ABC
b; \(AB=\sqrt{\left(2+1\right)^2+\left(1-1\right)^2}=3\)
\(AC=\sqrt{\left(-4\right)^2}=4\)
\(BC=\sqrt{\left(-1-2\right)^2+\left(-3-1\right)^2}=5\)
C=3+4+5=12
c: tọa độ G là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+2-1}{3}=0\\y=\dfrac{1+1-3}{3}=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
d: ABCD là hình bình hành
=>vecto AB=vecto DC
=>-1-x=3 và -3-y=0
=>x=-4 và y=-3
e: M thuộc Ox nên M(x;0)
\(MA^2=\left(x+1\right)^2+\left(0-1\right)^2=\left(x+1\right)^2+1\)
\(MB^2=\left(x-2\right)^2+\left(0-1\right)^2=\left(x-2\right)^2+1\)
M cách đều A,B
=>MA=MB
=>(x+1)^2+1=(x-2)^2+1
=>x^2+2x+1=x^2-4x+4
=>2x+1=-4x+4
=>6x=3
=>x=1/2
=>M(1/2;0)
f: N thuộc Oy nên N(0;x)
\(NB^2=\left(2-0\right)^2+\left(1-y\right)^2=\left(y-1\right)^2+4\)
\(NC^2=\left(0+1\right)^2+\left(y+3\right)^2=\left(y+3\right)^2+1\)
N cách đều B và C nên NB^2=NC^2
=>(y-1)^2+4=(y+3)^2+1
=>y^2-2y+1+4=y^2+6y+9+1
=>-2y+5=6y+10
=>-8y=5
=>y=-5/8
