Question

Answer 1

Bài 3:

a) Xét tam giác $FHB$ và $EHC$ có:

$\widehat{FHB}=\widehat{EHC}$ (đối đỉnh)

$\widehat{HFB}=\widehat{HEC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle FHB\sim \triangle EHC$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{FH}{HB}=\frac{EH}{HC}$

$\Rightarrow HF.HC=HE.HB$

b) 

Xét tam giác $HEF$ và $HCB$ có:

$\widehat{EHF}=\widehat{CHB}$ (đối đỉnh)

$\frac{HE}{HC}=\frac{HF}{HB}$ (cmt ở phần a)

$\Rightarrow \triangle HEF\sim \triangle HCB$ (c.g.c)

c) 

Từ tam giác đồng dạng phần b thì:

$\widehat{HEF}=\widehat{HCB}=\widehat{FCB}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-60^0=30^0$

d) Theo tam giác đồng dạng phần b:

$\Rightarrow \widehat{FEH}=\widehat{BCH}=90^0-\widehat{ABC}(1)$

Hoàn toàn tương tự phần b thì:

$\triangle HED\sim \triangle HAB$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{HED}=\widehat{HAB}=90^0-\widehat{ABC}(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow \widehat{HEF}=\widehat{HED}$  nên $EH$ là phân giác $\widehat{FED}$

Từ 2 tam giác đồng dạng đã kể trên ta cũng cm được $DH$ là phân giác $\widehat{FDE}$ 

Do đó ta có đpcm.

Answer 2

Bài 4:

Áp dụng BĐT Cô-si:

$x^4+1\geq 2x^2$

$\Rightarrow x^4+x^2+1\geq 3x^2$

$\Rightarrow P=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\leq \frac{x^2}{3x^2}=\frac{1}{3}$

Vậy GTLN của $P$ là $\frac{1}{3}$

Giá trị này đạt tại $x^4=1\Leftrightarrow x=\pm 1$

Answer 3

Hình vẽ: