a: Xét tứ giác AMHN có
AM//HN
AN//HM
Do đó: AMHN là hình bình hành
Hình bình hành AMHN có \(\hat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
b: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=21^2+28^2=35^2\)
=>BC=35(cm)
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
góc HBA chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}=\frac{AH}{AC}\)
=>\(\frac{AH}{28}=\frac{21}{35}\)
=>\(AH=\frac{21\cdot28}{35}=21\cdot\frac45=16,8\left(\operatorname{cm}\right)\)
c: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
\(\hat{HBA}=\hat{HAC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
Do đó: ΔHBA~ΔHAC
=>\(\frac{S_{HBA}}{S_{HAC}}=\left(\frac{BA}{AC}\right)^2=\left(\frac{21}{28}\right)^2=\left(\frac34\right)^2=\frac{9}{16}\)
d: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{21}{28}=\frac34\)
=>\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}\)
mà BD+CD=BC=35cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{BD+CD}{3+4}=\frac{35}{7}=5\)
=>\(BD=5\cdot3=15\left(\operatorname{cm}\right);CD=5\cdot4=20\left(\operatorname{cm}\right)\)
