1: \(y=-x^3-3x^2+4\)
=>\(y^{\prime}=-3x^2-3\cdot2x=-3x^2-6x=-3x\left(x+2\right)\)
Đặt y'=0
=>-3x(x+2)=0
=>x(x+2)=0
=>x=0 hoặc x=-2
=>Cực trị của hàm số là x=0 và x=-2
Đặt y'<0
=>-3x(x+2)<0
=>x(x+2)>0
=>\(\left[\begin{array}{l}x>0\\ x<-2\end{array}\right.\)
=>Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0;+∞) và (-∞;-2)
Đặt y'>0
=>-3x(x+2)>0
=>x(x+2)<0
=>-2<x<0
=>Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;0)
2: \(y=-x^4+2x^2+3\)
=>\(y^{\prime}=-4x^3+2\cdot2x=-4x^3+4x=-4x\left(x^2-1\right)=-4x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
Đặt y'=0
=>-4x(x-1)(x+1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\\ x=-1\end{array}\right.\)
Đặt y'>0
=>-4x(x-1)(x+1)>0
=>x(x^2-1)<0
TH1: \(\begin{cases}x<0\\ x^2-1>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<0\\ x^2>1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<0\\ \left[\begin{array}{l}x>1\\ x<-1\end{array}\right.\end{cases}\)
=>x<-1
TH2: \(\begin{cases}x>0\\ x^2-1<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>0\\ x^2<1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>0\\ -1
=>0<x<1
=>Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (0;1)
Đặt y'<0
=>-4x(x-1)(x+1)<0
=>x(x^2-1)>0
TH1: \(\begin{cases}x>0\\ x^2-1>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>0\\ x^2>1\end{cases}\Rightarrow x>1\)
TH2: \(\begin{cases}x<0\\ x^2-1<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<0\\ -1
=>Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;0) và (1;0)
Ta có bảng biến thiên:
=>Điểm cực trị của hàm số là x=-1 và x=1
3:
ĐKXĐ: x<>-1/2
\(y=\frac{-x+2}{-2x-1}=\frac{x-2}{2x+1}\)
=>\(y^{\prime}=\frac{\left(x-2\right)^{\prime}\cdot\left(2x+1\right)-\left(x-2\right)\left(2x+1\right)^{\prime}}{\left(2x+1\right)^2}=\frac{2x+1-2\left(x-2\right)}{\left(2x+1\right)^2}=\frac{5}{\left(2x+1\right)^2}>0\)
=>Hàm số đồng biến trên (-∞;-1/2) và (-1/2;+∞)
