Gọi số tiền bác An đầu tư vào trái phiếu ngân hàng là x (trăm triệu)
Số tiền đầu tư vào trái phiếu chính phủ là y (trăm triệu)
\(\Rightarrow\) Số tiền đầu tư vào trái phiếu doanh nghiệp là \(12-x-y\)
Theo đề bài ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y\ge3x\\x+y\le12\\12-x-y\le2\\0\le x;y\le12\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}y\ge3x\\x+y\le12\\x+y\ge10\\0\le x;y\le12\end{matrix}\right.\)
Miền nghiệm của hệ BPT là tứ giác ABCD như trong hình với \(A\left(0;10\right)\) ; \(B\left(0;12\right)\) ; \(C\left(3;9\right)\) ; \(D\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{15}{2}\right)\)
Lợi nhuận thu được sau 1 năm là:
\(F\left(x;y\right)=\dfrac{8x}{100}+\dfrac{7y}{100}+\dfrac{12\left(12-x-y\right)}{100}=\dfrac{144-4x-5y}{100}\)
\(F\left(0;10\right)=\dfrac{47}{50}\) ; \(F\left(0;12\right)=\dfrac{21}{25}\) ; \(F\left(3;9\right)=\dfrac{87}{100}\) ; \(F\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{7}{2}\right)=\dfrac{193}{200}\)
\(\Rightarrow F_{max}=\dfrac{193}{200}\) (trăm triệu đồng) khi \(x=\dfrac{5}{2};y=\dfrac{7}{2}\)
Hay bác An đầu tư vào trái phiếu ngân hàng \(250\) triệu đồng, trái phiếu chính phủ \(750\) triệu đồng, trái phiếu doanh nghiệp \(200\) triệu đồng sẽ có lợi nhuận lớn nhất
