Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Phú Thiện
1 tháng 9 2022 lúc 10:46

c) Ta có:

\(VT=\left(a+b+c\right)^2+\left(a-b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2+\left(-a+b+c\right)^2\)

\(=\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\right)+\left(a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ca\right)+\left(a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca\right)+\left(a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ca\right)\)

\(=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca+a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ca+a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca+a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ca\)

\(=4a^2+4b^2+4c^2\)

\(=4\left(a^2+b^2+c^2\right)=VP\) (đpcm)

d) Ta có:

\(VT=\left(x+y\right)^4+x^4+y^4\)

\(=\left(x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4\right)+x^4+y^4\)

\(=x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4+x^4+y^4\)

\(=2x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+2y^4\)

\(VP=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\)

\(=2\left(x^4+x^2y^2+y^4+2x^3y+2xy^3+2x^2y^2\right)\)

\(=2x^4+2x^2y^2+2y^4+4x^3y+4xy^3+4x^2y^2\)

\(=2x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+2y^4\)

Từ đó, suy ra: \(VT=VP\) (đpcm)

e) Ta có:

\(VT=\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)\)

\(=\left[\left(5a-3b\right)+8c\right]\left[\left(5a-3b\right)-8c\right]\)

\(=\left(5a-3b\right)^2-64c^2\)

\(=\left(5a-3b\right)^2-16.4c^2\)

\(=\left(5a-3b\right)^2-16\left(a^2-b^2\right)\) (vì \(a^2-b^2=4c^2\))

\(=25a^2-30ab+9b^2-16a^2+16b^2\)

\(=9a^2-30ab+25b^2\)

\(=\left(3a-5b\right)^2=VP\) (đpcm)

f) Theo giả thiết, ta có:

\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca\)

\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)

\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=b=c\) (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Quân AFK
Xem chi tiết
nguyễn văn lương
Xem chi tiết
Phan Quỳnh Như
Xem chi tiết
Trà Vũ Thị Thanh
Xem chi tiết
Diễm Quỳnh
Xem chi tiết
Npro Gaming
Xem chi tiết
Tram Kam
Xem chi tiết
Huỳnh Lâm Nhã Thi
Xem chi tiết
Zun Nguyễn
Xem chi tiết
Tram Kam
Xem chi tiết