\(Gọi\left(C\right):x^2+y^2-2ax-2by+c=0\\A\in\left(C\right)\Leftrightarrow2^2+0^2-2\cdot2a-2\cdot0\cdot b+c=0\Leftrightarrow-4a+c=-4\\ B\in\left(C\right)\Leftrightarrow0^2+\left(-1\right)^2-2\cdot0\cdot a-2\cdot\left(-1\right)b+c=0\Leftrightarrow2b+c=-1\\ C\in\left(C\right)\Leftrightarrow\left(-3\right)^2+1^2-2\cdot\left(-3\right)a-2\cdot1b+c=0\Leftrightarrow6a-2b+c=-10\)
Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}-4a+c=-4\\2b+c=-1\\6a-2b+c=-10\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-3}{14}\\b=\dfrac{27}{14}\\c=\dfrac{-34}{7}\end{matrix}\right.\)
\(vậy\left(C\right):x^2+y^2+\dfrac{3}{7}x-\dfrac{27}{7}y-\dfrac{34}{7}=0\)
\(\overrightarrow{BA}=\left(2;1\right)\) , gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(1;-\dfrac{1}{2}\right)\)
Phương trình trung trực AB qua M và vuông góc AB có dạng:
\(2\left(x-1\right)+1\left(y+\dfrac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow2x+y-\dfrac{3}{2}=0\)
\(\overrightarrow{CB}=\left(3;-2\right)\) ; gọi N là trung điểm BC \(\Rightarrow N\left(-\dfrac{3}{2};0\right)\)
Phương trình trung trực BC:
\(3\left(x+\dfrac{3}{2}\right)-2y=0\Leftrightarrow3x-2y+\dfrac{9}{2}=0\)
Gọi I là tâm đường tròn qua 3 điểm A;B;C \(\Rightarrow\) I là giao điểm trung trực AB và trung trực BC
Tọa độ I thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-\dfrac{3}{2}=0\\3x-2y+\dfrac{9}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(-\dfrac{3}{14};\dfrac{27}{14}\right)\)
\(\overrightarrow{IA}=\left(\dfrac{31}{14};-\dfrac{27}{14}\right)\Rightarrow R^2=IA^2=\dfrac{845}{98}\)
Phương trình: \(\left(x+\dfrac{3}{14}\right)^2+\left(y-\dfrac{27}{14}\right)^2=\dfrac{845}{98}\)
