Điều kiện xác định: $x\ge 0$
Ta có: $\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}+4}-\frac{1}{4}=\frac{4x+16\sqrt{x}+4-\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+4}=\frac{4x+15\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}\ge0$
(Do $x \ge 0$)
Suy ra $\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}+4}\ge\frac{1}{4}$
Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $x=0$