6.1:
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔACF
=>AB/AC=AE/AF
=>AB*AF=AC*AE
b: Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC tại D
góc HFB+góc HDB=180 độ
=>HFBD nội tiếp
=>góc ADF=góc ABH
6.2:
a: Xét ΔBAH vuông tại h và ΔBCA vuông tại A có
góc ABH chung
=>ΔBAH đồng dạng với ΔBCA
=>BA/BC=BH/BA
=>BA^2=BH*BC
b: góc CAD+góc BAD=90 độ
góc CDA+góc HAD=90 độ
mà góc BAD=góc HAD
nên góc CAD=góc CDA
=>ΔCAD cân tại C
=>CI vuông góc AD
Xét ΔCAI và ΔCDI có
CA=CD
góc ACI=góc DCI
CI chung
=>ΔCAI=ΔCDI
=>góc CDI=90 độ
=>ID vuông góc BC
Xét ΔBDI vuông tại D va ΔBAC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔBDI đồng dạng với ΔBAC
=>BD/BA=BI/BC
=>BD*BC=BA*BI
